Questão 1. Determine se as sequências são convergentes ou divergentes. Se as sequências convergem, encontre seus limites.
;
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da sequência
à medida que
. Vamos usar noções de limite de sequência e, para facilitar, estudar o comportamento da função contínua
quando
.
Passo 2
Como
é contínua em
e
, vale
O limite à direita é uma indeterminação do tipo
, então podemos aplicar a regra de L’Hôpital.
Passo 3
Pela regra de L’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a
:
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Passo 4
Como o limite da função é
, concluímos que
Portanto, a sequência converge e seu limite é
.
Resposta
A sequência converge e