Questão: Determine se a série converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para verificar a convergência da série
O conteúdo principal aqui é análise de séries numéricas de termos positivos e, em particular, o teste da raiz.
Passo 2
Como todos os termos
são positivos, aplicamos o teste da raiz. Ele afirma que, se
são positivos, aplicamos o teste da raiz. Ele afirma que, se
então a série converge se
, diverge se
e o teste é inconclusivo se
.
Passo 3
Calculamos a raiz enésima de
:
Passo 4
Agora usamos o limite clássico
Passo 5
Como
, o teste da raiz garante que a série convergente absolutamente, portanto a série dada converge.
Resposta
A série converge (teste da raiz com razão-limite
).