Questão 3: Determine se as Séries abaixo convergem ou divergem. Em cada item indicar o teste que foi usado
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
O conteúdo aqui é séries de termo geral e vamos usar o Teste da Comparação por Limite, comparando com a série harmônica
.
Passo 2
Denotemos
Para
grande temos
e
, logo
. Mais rigorosamente, calculemos
Como esse limite é um número finito e não zero, as séries
e
têm o mesmo comportamento. Sabendo que
diverge (série harmônica), concluímos que
também diverge.
Resposta
A série diverge pelo Teste da Comparação por Limite com a série harmônica.