Utilize a regra de L‘Hôspital para calcular cada um dos limites.
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos calcular
Usaremos a regra de L’H^opital, que permite trocar o limite de uma forma indeterminada
pelo limite do quociente das derivadas.
Passo 2
Verificamos que numerador e denominador são ambos zero em
:
Logo, é caso de
e podemos aplicar L’H^opital.
Passo 3
Derivando uma vez numerador e denominador:
O limite vira
,
que é outra forma (pois
e
).
que é outra forma
Passo 4
Aplicamos L’H^opital mais uma vez, calculando segundas derivadas:
O limite passa a ser
.
Passo 5
Basta substituir
: