Questão: Determine se as séries abaixo são convergentes ou divergentes, explicando o critério que você utilizou.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série de termos positivos
Isso envolve identificar um critério para séries de termos positivos; aqui vamos usar o Teste de Comparação por Limite comparando com a série harmônica, que sabemos ser divergente.
Passo 2
Definimos
e escolhemos como série de referência
pois para grandes
temos
.
Passo 3
Calculamos o limite
Como
, pelo Teste de Comparação por Limite as duas séries têm o mesmo comportamento.
Passo 4
A série de referência
é a série harmônica e diverge. Logo, a série original também diverge.
Resposta
A série diverge pelo Critério de Comparação por Limite com a série harmônica.