Questão 6:
Determine sob que condições a matriz dada abaixo não tem inversa, onde é uma constante real.
[
A=\left(\right)
Passo 1
A questão pede para encontrar para quais valores da constante real a matriz não é invertível. O conteúdo aqui é determinante de matrizes 4×4 e a relação entre determinante e inversibilidade. Vamos precisar usar que uma matriz é invertível se, e somente se, seu determinante for diferente de zero.
Passo 2
Sabemos que é não invertível exatamente quando . Para calcular , observe a coluna 4, que só tem o elemento 1 na posição (4,4). Fazendo o desenvolvimento dessa coluna, obtemos: onde é a submatriz 3×3 obtida ao remover a 4ª linha e a 4ª coluna de .
A submatriz é
Passo 3
Calculamos det(M) por desenvolvimento na primeira linha: