Questão 3. Determine a solução geral para as seguintes EDOs de segunda ordem homogêneas com coeficientes constantes.
.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da EDO homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
O conteúdo é EDOs lineares de segunda ordem com coeficientes constantes e vamos usar o método da equação característica, que consiste em assumir
e obter um polinômio em
.
Passo 2
Assumindo
, temos
Substituindo na EDO original e dividindo por
, obtemos a equação característica em
:
Passo 3
Calculamos o discriminante
As raízes são
logo
Passo 4
Como as raízes
e
são reais e distintas, a solução geral da EDO homogênea é dada por
Resposta
com
e
constantes arbitrárias.