Resolva usando o método do fator integrante as seguintes equações.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede solução pelo método do fator integrante. Vamos ver se ela é exata; caso negativo, buscamos um fator integrante que dependa só de
.
Passo 2
Definimos
Calculamos as derivadas parciais:
Como
, a equação não é exata.
Passo 3
Procuramos um fator integrante
. Para isso, verificamos
que depende só de
. Logo
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
, obtendo
com
Agora a equação é exata.
Passo 5
Buscamos uma função potencial
tal que
Integramos em
:
Passo 6
Impondo
vem
, logo
é constante. Assim a solução implícita é
Resposta
ou, simplificando,