(3,0 pt) Determine o trabalho realizado pelo campo vetorial \vec{F}(x, y)=x e^{5 x} \vec{i}+x^{2} y \vec{j} ao se mover uma partícula ao longo da curva C dada pelo gráfico y=x^{4}+3 x+1 de (0,1) até o ponto (1,5).
Passo 1
O enunciado pede para determinar o trabalho realizado pelo campo vetorial \vec{F}(x,y)=x e^{5x}\,\vec{i} + x^{2}y\,\vec{j} ao mover uma partícula ao longo da curva C que é o gráfico
y = x^{4} + 3x + 1
do ponto (0,1) até o ponto (1,5).
Informações dadas e o que é pedido:
Componente P(x,y)=x e^{5x}.
Componente Q(x,y)=x^{2}y.
Curva C é dada explicitamente por y=y(x)=x^{4}+3x+1.
Limites do percurso: x vai de 0 até 1.
Objetivo: calcular o trabalho W realizado por \vec{F} ao longo de C.
Passo 2
Fórmula do trabalho para um campo no plano: se \vec{F}=P\,\vec{i}+Q\,\vec{j} e C é uma curva orientada, o trabalho é dado por