Questão 6: Determine uma transformação linear
bijetora tal que
e
.
Passo 1
O enunciado pede uma transformação linear bijetora
que satisfaça
Como uma transformação linear é determinada pelas imagens de uma base de
, vamos usar a base canônica
, onde
,
e
.
Passo 2
Já sabemos
Para encontrar
, note que
de modo que
Passo 3
Precisamos ainda escolher
de forma que
seja uma base de
, garantindo bijetividade. Uma escolha simples é
Verificamos que os vetores
,
e
têm determinante da matriz formada por eles diferente de zero, logo são linearmente independentes.
Passo 4
Como toda
se escreve
, a aplicação linear fica
Em componentes:
Resposta
Uma transformação que funciona é