Questão 7: Existe transformação linear
tal que
,
e
Passo 1
Resumindo o enunciado: queremos saber se existe transformação linear
que satisfaça
Para isso, usaremos a propriedade de linearidade e verificaremos se há alguma relação linear entre esses vetores de domínio que imponha uma condição sobre as imagens.
Passo 2
Denotemos
Observamos que
Logo existe a relação linear não trivial
Passo 3
Pela linearidade de
, teríamos
Substituindo os valores dados:
Passo 4
Porém o enunciado exige que
o que contradiz o valor
obtido pela linearidade.
Resposta
Não existe tal transformação linear.