Questão 8: Determine a transformação linear T: R^{3} \rightarrow R^{3} tal que T(2,0,1)=(3,3,2), T(1,-1,0)=(1,2,1) e \operatorname{Nuc}(T)=[(1,0,1)].
Passo 1
O enunciado pede para achar uma aplicação linear
T:\mathbb{R}^3\to\mathbb{R}^3
tendo
T(2,0,1)=(3,3,2),\quad T(1,-1,0)=(1,2,1)
e núcleo
\mathrm{Nuc}(T)=\mathrm{span}\{(1,0,1)\}.
O conteúdo é Álgebra Linear (dimensão, núcleo e imagem) e vamos usar que, como \dim\ker T=1, vale \mathrm{rank}\,T=2, e que três vetores independentes formam base de \mathbb{R}^3.