Questão 5. (1.5) Escolha uma integral e calcule o valor de tal integral definida usando uma substituição apropriada.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Isso é um caso clássico de substituição trigonométrica indireta (método de substituição em integrais), pois o argumento do seno é
e temos um
no integrando.
Passo 2
Fazemos a substituição
então
Passo 3
Precisamos trocar também os limites de integração. Quando
,
. Quando
,
. Assim a integral fica
Passo 4
Sabemos que
Logo
Passo 5
Aplicando os limites:
Multiplicando por
, obtemos
Resposta
O valor da integral é
.