Questão - 6: Determine o valor \underline{\mathrm{h}}(\pi), sabendo que \mathrm{h}(\mathrm{x})=\int e^{x} \operatorname{sen} x d x e h(0)=-\frac{1}{2} \downarrow
a. \frac{1}{2} e^{\pi}
b. \frac{1}{2}
c. e^{\pi}
d. 1
e. 0
Passo 1
O enunciado define \displaystyle h(x)=\int e^{x}\sin x\,dx
e dá a condição inicial h(0)=-\tfrac12. Queremos achar h(\pi). O conteúdo necessário é integração por partes para resolver a integral indefinida e, em seguida, usar a condição inicial para determinar a constante de integração.
Passo 2
Calculemos a integral
I=\int e^{x}\sin x\,dx.
Aplicando integração por partes duas vezes ou usando o método de equacionar, chega-se ao resultado padrão