QUESTÃO 1: DETERMINE O VETOR GRADIENTE NO PONTO (1,1) PARA CADA FUNÇÃO:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar o vetor gradiente nesse ponto específico, que é (1,1). O gradiente é tipo uma “seta” que mostra a direção de maior aumento da função. Para isso, vamos usar derivadas parciais, que ajudam a entender como a função muda em relação a cada variável, mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é representada por
. Isso significa que tratamos
como uma constante e derivamos em relação a
.
Então, derivando:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, representada por
. Aqui, tratamos
como constante e derivamos em relação a
.
Derivando:
Passo 4
Agora que temos as derivadas parciais, vamos avaliar elas no ponto (1,1). Ou seja, substituímos
e
nas expressões que encontramos.
Para
:
Para
:
Resposta
O vetor gradiente no ponto (1,1) é
.