Resolva as EDOs de
ordem lineares abaixo
Passo 1
Beleza, vamos resolver a equação diferencial de 1ª ordem linear que é
. Para isso, vamos precisar usar o método das equações lineares de primeira ordem, que envolve encontrar um fator integrante para simplificar a equação e facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, precisamos colocar a equação na forma padrão de uma equação linear de 1ª ordem, que é:
Para isso, vamos dividir todos os termos da equação original por
:
Agora, identificamos
e
.
Passo 3
O próximo passo é encontrar o fator integrante
, que é dado por:
Substituindo
, temos:
(Note que usamos
porque
no contexto da equação.)
Passo 4
Multiplicamos toda a equação padrão pelo fator integrante
:
Simplificando:
Agora, observamos que o lado esquerdo da equação é a derivada do produto
:
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
Isso nos dá:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, isolamos
para obter a solução geral da equação:
Como estamos considerando
, podemos simplificar para:
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
Onde
é a constante de integração.