QUESTÃO 1: DETERMINE O VETOR GRADIENTE NO PONTO (1,1) PARA CADA FUNÇÃO:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos a função
e queremos encontrar o vetor gradiente dessa função no ponto (1,1). Isso envolve calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
e, então, avaliar essas derivadas no ponto específico.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Para isso, tratamos
como uma constante:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, que é
. Aqui, tratamos
como constante:
Passo 4
Com as derivadas parciais calculadas, montamos o vetor gradiente, que é simplesmente um vetor formado por essas duas derivadas:
Passo 5
Finalmente, vamos avaliar o vetor gradiente no ponto (1,1). Substituindo
e
:
Para a primeira componente:
Para a segunda componente:
Resposta
O vetor gradiente no ponto (1,1) é
.