Resolva as EDOs de
ordem lineares abaixo
Passo 1
Vamos resolver a EDO de 1ª ordem linear dada por
. Para isso, vamos usar o método do fator integrante, que nos ajuda a encontrar soluções para esse tipo de equação.
Passo 2
Primeiro, colocamos a equação na forma padrão de uma EDO de 1ª ordem:
. Aqui,
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular o fator integrante
usando a fórmula:
Passo 4
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante:
Isso simplifica para:
Passo 5
Integramos ambos os lados em relação a
:
O lado esquerdo fica:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Para resolver a integral no lado direito, usamos a técnica de integração por partes. Vamos integrar
e
separadamente:
Portanto:
Passo 7
Substituímos a integral resolvida na equação anterior:
Multiplicando ambos os lados por
para isolar
:
Simplificando:
Resposta
A solução geral da EDO é: