Questão 5. Duas partículas realizam movimentos descritos pelas equações das retas es abaixo. Verifique se as trajetórias são concorrentes, coincidentes ou paralelas. Caso sejam concorrentes, encontre o ponto de colisão das partículas.
e
, para
;
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que duas partículas seguem trajetórias dadas por retas paramétricas:
r: .
Matéria: Geometria Analítica de retas no plano.
O que vamos usar: forma paramétrica de reta, vetor diretor, critério de colinearidade (para paralelismo/coincidência) e, se preciso, resolver sistema pra achar ponto de interseção.
O que vamos usar: forma paramétrica de reta, vetor diretor, critério de colinearidade (para paralelismo/coincidência) e, se preciso, resolver sistema pra achar ponto de interseção.
Passo 2
Escreve cada reta em coordenadas:
– Para r:
– Para r:
Vetor diretor
.
– Para s:
– Para s:
Vetor diretor
.
Passo 3
Testa se
e
são colineares:
Então as retas são paralelas ou coincidentes (porque os diretores são múltiplos).
Passo 4
Pra ver se são coincidentes, pega um ponto de r (por exemplo
dá
) e tenta ver se está em s:
-
⇒ . - Com
, , mas a gente queria .
Não bate, logo não é a mesma reta.
Resposta
As trajetórias são paralelas e não se intersectam (sem ponto de colisão).