Questão 5. Duas partículas realizam movimentos descritos pelas equações das retas es abaixo. Verifique se as trajetórias são concorrentes, coincidentes ou paralelas. Caso sejam concorrentes, encontre o ponto de colisão das partículas.
r:(x, y)=(2,4)+t(1,-2) e s:lx=2-3 h y=3+6 h, para t, h in R;

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que duas partículas seguem trajetórias dadas por retas paramétricas:
r: .
Matéria: Geometria Analítica de retas no plano.
O que vamos usar: forma paramétrica de reta, vetor diretor, critério de colinearidade (para paralelismo/coincidência) e, se preciso, resolver sistema pra achar ponto de interseção.

Passo 2

Escreve cada reta em coordenadas:
– Para r:
xr = 2 + t, yr = 4 - 2t
Vetor diretor vec dr=(1,-2).
– Para s:
xs = 2 - 3h, ys = 3 + 6h
Vetor diretor vec ds=(-3,6).

Passo 3

Testa se vec dr e vec ds são colineares:
vec ds = (-3,6) = -3,(1,-2) = -3,vec dr
Então as retas são paralelas ou coincidentes (porque os diretores são múltiplos).

Passo 4

Pra ver se são coincidentes, pega um ponto de r (por exemplo t=0 P=(2,4)) e tenta ver se está em s:
  1. 2 = 2 - 3h h=0.
  2. Com h=0, ys = 3 + 6cdot0 = 3, mas a gente queria 4.
    Não bate, logo não é a mesma reta.

Resposta

As trajetórias são paralelas e não se intersectam (sem ponto de colisão).

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