QUESTÃO 2-O trabalho
realizado por um gás que se expande/contrai em um pistão partindo de um volume
até um volume
é dado por
em que
é a pressão externa exercida sobre o gás. A transformação é dita reversível se, a todo instante, a pressão externa é igual à pressão interna sobre o gás. Além disso, o gás é dito ideal se a sua pressão (interna) satisfaz a equação de estado:
em que
é o volume do gás,
é o número de mols,
é a constante universal dos gases ideais e
é a temperatura em escala absoluta (
. ex., em Kelvin). Determine uma expressão para o trabalho realizado por um gás ideal em uma transformação
b) Isotérmica (à temperatura constante) e reversível,
b) Isotérmica (à temperatura constante) e reversível,
Passo 1
O enunciado nos dá a expressão do trabalho
e diz que a transformação é reversível (logo
) e que o gás é ideal, obedecendo a
Na parte (b) a transformação é isotérmica (
constante) e reversível. Precisamos então expressar
em função de
e integrar.
Passo 2
Em uma transformação isotérmica e reversível vale
onde
é constante porque
não varia.
Passo 3
Substituindo essa pressão na integral do trabalho, temos
Passo 4
A integral de
é o logaritmo natural, então