Use o método de variação dos parâmetros para encontrar uma solução particular
da equação sabendo que a
foi calculada na lista de Revisão 1.
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Passo 1
O enunciado pede uma solução particular
da equação
usando variação de parâmetros, sabendo que a solução geral da homogênea é
Para aplicar variação de parâmetros, vamos usar as duas soluções fundamentais
e
.
Passo 2
Calcular o Wronskiano
. Primeiro as derivadas:
Então
Passo 3
As fórmulas de variação de parâmetros dizem:
onde
. Logo
Passo 4
Agora integramos cada um:
Fazendo integração por partes sucessivas obtém-se
portanto
De modo análogo
logo
Passo 5
A solução particular é
Cancelando os expoentes e somando termos semelhantes, sobra