Questão 6. Um dipolo com eixo horizontal no sentido positivo de
é descrito como a combinação de um fonte
em
e um sumidouro
em
, sendo
no limite
,
,
sendo
uma constante finita. Mostre que
Dica:
Passo 1
O enunciado descreve o potencial de um dipolo no plano complexo como
onde a dica nos lembra que podemos usar a fatoração
e a série de Taylor
O objetivo é extrair o termo de ordem mais baixa em
e depois aplicar o limite
com
.
Passo 2
Escrevemos cada logaritmo de modo a isolar
:
Logo
Passo 3
Defina
com
. Pelo desenvolvimento em série, até ordem
:
Subtraindo, os termos de ordem par cancelam e obtemos
Passo 4
Substituindo na expressão de
:
Na condição de dipolo temos
, logo
, e todos os termos de ordem superior em
vão a zero quando
. Portanto