Questão 2: Divisão de Polinômios
Resolva os itens abaixo (apresentando quociente e resto):
Divida
por
.
Divida
Passo 1
O enunciado pede para dividir o polinômio
pelo polinômio
e apresentar o quociente e o resto.
Dados relevantes fornecidos:
Dados relevantes fornecidos:
Objetivo: encontrar o quociente
e o resto
tais que
com
.
Passo 2
Conceito e estratégia (explicação didática).
- Grau de um polinômio: o maior expoente de
. Ex.: . - Termo líder: o termo com maior grau (aqui
no dividendo e no divisor). - No algoritmo da divisão de polinômios (long division) dividimos o termo líder do que resta do dividendo pelo termo líder do divisor para obter o próximo termo do quociente. Em seguida multiplicamos o divisor por esse termo do quociente e subtraímos do que resta do dividendo, repetindo até que o resto tenha grau menor que o divisor.
- Parada: quando o grau do resto é menor que
.
Passo 3
Primeiro passo da divisão: divisível pelo termo líder.
Calcule o primeiro termo do quociente dividindo os termos líderes:
Calcule o primeiro termo do quociente dividindo os termos líderes:
Multiplique o divisor por
:
Subtraia esse produto do início do dividendo (considerando os termos até
):
Traga os termos restantes
. Agora o que resta para dividir é
Passo 4
Segundo termo do quociente: divida o termo líder do que resta pelo termo líder do divisor:
Multiplique o divisor por
:
Subtraia esse produto do polinômio que resta:
Traga o termo constante
. Agora o que resta é
Passo 5
Terceiro termo do quociente: divida o termo líder do que resta pelo termo líder do divisor:
Multiplique o divisor por
:
Subtraia:
Passo 6
Verificação da condição de parada e interpretação do resto.
O resto obtido é , cujo grau é
, menor que o grau do divisor (
). Portanto a divisão termina aqui.
O quociente obtido, juntando os termos calculados, é
O resto obtido é
O quociente obtido, juntando os termos calculados, é
e o resto é
Para checar, podemos reconstruir:
(calculado expandindo termo a termo) e somando o resto
obtemos
que é exatamente o dividendo inicial. Assim a divisão está correta.
Resposta
Quociente:
Resto:
Resto: