Questão 5 - A Doceria Formiga utiliza, para sua produção de doces finos por encomenda, considerável quantidade de clara e gema de ovos. Em seu primeiro mês de atividades, registrou-se a seguinte movimentação desse item:
Dia 4: Compra de 90 dúzias pelo valor total de \ 99 . Dia 11: Consumo de 20 dúzias. Dia 14: Compra de 42 dúzias a \(\\) 1,32 a dúzia.
Dia 17: Consumo de 18 dúzias.
Dia 24: Compra de 60 dúzias por \ 76,80 . Dia 29: Consumo de 54 dúzias. Analisando as várias alternativas para apurar o custo do material consumido, o gerente da empresa verificou que, caso utilizasse o critério Último a Entrar, Primeiro a Sair (UEPS) e registro permanente de inventário, teria apurado um lucro bruto de \(\\) 3.950,00 na venda de seus produtos, naquele mês.
Considerando-se que os demais custos incorridos (mão de obra, açúcar e outros) totalizaram $ 4.135,12, calcule o lucro bruto do mês, utilizando os critérios:
Custo Médio Ponderado Móvel.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
  • Movimentação de material (quantidades em dúzias e preços por dúzia quando informados):
    • Dia 4: compra 90 dúzias por \$99{,}00 (logo preço unitário \$1{,}10 por dúzia).
    • Dia 11: consumo 20 dúzias.
    • Dia 14: compra 42 dúzias a \$1{,}32 por dúzia (total \$55{,}44).
    • Dia 17: consumo 18 dúzias.
    • Dia 24: compra 60 dúzias por \$76{,}80 (logo preço unitário \$1{,}28 por dúzia).
    • Dia 29: consumo 54 dúzias.
  • O gerente verificou que, se tivesse usado o critério UEPS (LIFO) com registro permanente, o lucro bruto teria sido \$3.950{,}00 naquele mês.
  • Os demais custos incorridos (mão de obra, açúcar, outros) somaram \$4.135{,}12.
  • O enunciado pede: calcular o lucro bruto do mês usando o critério Custo Médio Ponderado Móvel (CMPM).
Informações relevantes que vamos precisar usar (resumidas):
  • Quantidades totais compradas: 90+42+60=192 dúzias.
  • Quantidades totais consumidas: 20+18+54=92 dúzias.
  • Saldo final em estoque: 192-92=100 dúzias.
  • Para achar o lucro bruto sob CMPM precisamos da receita de vendas. Essa receita não foi dada diretamente, mas podemos determiná‑la porque o enunciado informou o lucro bruto quando se usou UEPS; assim podemos:
    1. calcular o custo do material consumido segundo UEPS (registro permanente) a partir dos movimentos fornecidos;
    2. usar a relação \text{Lucro Bruto}_{UEPS} = \text{Vendas} - (\text{Custo Material}_{UEPS} + \text{Demais Custos}) para obter as Vendas;
    3. calcular o \text{Custo Material}_{CMPM} e, finalmente, \text{Lucro Bruto}_{CMPM} = \text{Vendas} - (\text{Custo Material}_{CMPM} + \text{Demais Custos}).

Passo 2

Cálculo do custo do material consumido pelo critério UEPS (LIFO) com registro permanente — explicando a ideia:
  • UEPS (Último a Entrar, Primeiro a Sair) com registro permanente significa que, a cada consumo, retiramos as unidades pertencentes às compras mais recentes que ainda estão em estoque (camadas “pilha”).
  • Vou aplicar isso cronologicamente e somar os custos das retiradas para obter o custo total do material consumido sob UEPS.
Aplicando aos eventos:
  • Após a compra do dia 4: estoque = 90 dúzias a \$1{,}10 ( \$99{,}00 total).
  • Dia 11: consumo 20 dúzias. Só havia a camada de 90 @ \$1{,}10. Custo desse consumo:
    20 \times 1{,}10 = \$22{,}00.
    Estoque restante: 70 dúzias @ \$1{,}10.
  • Dia 14: compra 42 dúzias @ \$1{,}32. Agora as camadas são (mais recente primeiro): 42 @ 1{,}32; 70 @ 1{,}10.
  • Dia 17: consumo 18 dúzias. Sob UEPS retira-se da camada mais recente (a de 1{,}32):
    18 \times 1{,}32 = \$23{,}76.
    Restam na camada 42-18=24 dúzias @ 1{,}32; e 70 @ 1{,}10.
  • Dia 24: compra 60 dúzias @ \$1{,}28. Camadas agora (mais recente primeiro): 60 @ 1{,}28; 24 @ 1{,}32; 70 @ 1{,}10.
  • Dia 29: consumo 54 dúzias. Sob UEPS retira-se primeiro da camada mais recente ( 60 @ 1{,}28):
    54 \times 1{,}28 = \$69{,}12.
    Depois do consumo ficam 6 @ 1{,}28, 24 @ 1{,}32 e 70 @ 1{,}10, totalizando 100 dúzias em estoque (confere).
Somando os custos dos consumos sob UEPS:
\text{Custo Material}_{UEPS} = 22{,}00 + 23{,}76 + 69{,}12 = \$114{,}88.

Passo 3

Determinar a receita de vendas a partir da informação dada sobre UEPS:
  • Usamos a relação (definição de lucro bruto neste contexto): \text{Lucro Bruto} = \text{Vendas} - (\text{Custo do Material Consumido} + \text{Demais Custos}).
  • Para UEPS temos \text{Lucro Bruto}_{UEPS} = \$3.950{,}00, \text{Custo Material}_{UEPS} = \$114{,}88 e \text{Demais Custos} = \$4.135{,}12.
  • Logo: \text{Vendas} = \text{Lucro Bruto}_{UEPS} + \text{Custo Material}_{UEPS} + \text{Demais Custos}.
  • Substituindo: \text{Vendas} = 3\,950{,}00 + 114{,}88 + 4\,135{,}12 = \$8\,200{,}00.
Portanto a receita de vendas no mês foi \$8\,200{,}00.

Passo 4

Explicação do método Custo Médio Ponderado Móvel (CMPM) e cálculo passo a passo:
  • Ideia do CMPM (perpétuo): sempre que há uma compra, atualiza‑se o custo médio por unidade considerando o estoque atual e a nova compra; quando há consumo, o custo desse consumo é a quantidade consumida multiplicada pelo custo médio vigente naquele momento.
  • Fórmula do novo custo médio após uma compra: \text{novo preço médio} = \frac{\text{custo total do estoque anterior} + \text{custo da nova compra}}{\text{quantidade anterior} + \text{quantidade comprada}}.çé
Aplicando aos eventos (vou manter precisão suficiente e arredondar o custo final consumido para centavos ao final de cada cálculo monetário):
  1. Após compra do dia 4: estoque = 90 dúzias, preço médio = \$1{,}10.
  2. Dia 11: consumo 20 dúzias ao preço médio 1{,}10:
    \text{custo} = 20 \times 1{,}10 = \$22{,}00.
    Estoque restante: 70 dúzias, custo total estoque =70\times1{,}10=\$77{,}00.
  3. Dia 14: compra 42 dúzias a 1{,}32 (custo \$55{,}44). Novo preço médio:
    \text{preço médio} = \frac{77{,}00 + 55{,}44}{70 + 42} = \frac{132{,}44}{112} = 1{,}1825\\ \text{(por dúzia)}.çéú
    Estoque agora: 112 dúzias a 1{,}1825 (custo total 132{,}44).
  4. Dia 17: consumo 18 dúzias ao preço médio 1{,}1825:
    \text{custo} = 18 \times 1{,}1825 = \$21{,}285 \approx \$21{,}29\\ (\text{arredondando centavos}).
    Mantendo precisão contábil, o custo exato é 21{,}285, o estoque remanescente tem 94 dúzias e custo total 132{,}44-21{,}285 = \$111{,}155.
  5. Dia 24: compra 60 dúzias a 1{,}28 (custo \$76{,}80). Novo preço médio:
    \text{preço médio} = \frac{111{,}155 + 76{,}80}{94 + 60} = \frac{187{,}955}{154} \approx 1{,}220487\\ \text{(por dúzia)}.çéú
    (custo total estoque após compra = \$187{,}955, unidades =154).
  6. Dia 29: consumo 54 dúzias ao preço médio vigente:
    \text{custo} = 54 \times \frac{187{,}955}{154} \approx 54 \times 1{,}220487 = \$65{,}90720 \approx \$65{,}91.
Somando os custos dos três consumos sob CMPM (usar arredondamento a centavos ao somar):
\text{Custo Material}_{CMPM} \approx 22{,}00 + 21{,}29 + 65{,}91 = \$109{,}20.
Observação: mantendo maior precisão sem arredondar intermediários temos o valor exato aproximado \$109{,}1921987, que arredondado a centavos dá \$109{,}19. Para consistência de apresentação, adoto \$109{,}19 (arredondamento correto do valor preciso).
(Resumo numérico exato aproximado: custo preciso calculado foi \approx \$109{,}1921987\Rightarrow \$109{,}19.)

Passo 5

Cálculo do lucro bruto usando CMPM:
  • Agora que temos a receita de vendas \$8\,200{,}00 (obtida no Passo 3) e o custo do material pelo CMPM \$109{,}19 (Passo 4) e conhecemos os demais custos \$4\,135{,}12, aplicamos: \text{Lucro Bruto}_{CMPM} = \text{Vendas} - (\text{Custo Material}_{CMPM} + \text{Demais Custos}).
  • Substituindo: \text{Lucro Bruto}_{CMPM} = 8\,200{,}00 - (109{,}19 + 4\,135{,}12).Primeiro somando os custos: 109{,}19 + 4\,135{,}12 = 4\,244{,}31.Então \text{Lucro Bruto}_{CMPM} = 8\,200{,}00 - 4\,244{,}31 = \$3\,955{,}69.
Interpretação rápida (para dar ânimo): comparando com o caso UEPS ($3.950,00), o CMPM produziu um lucro bruto \$5{,}69 maior aqui, porque o CMPM atribuiu menor custo ao material consumido neste mês do que o UEPS fez.

Resposta

\$3.955{,}69

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