Questão 6(2,0) - Dois pontos à mesma altura distantes de si por 500 ft e dentro de um cano de 8in de diâmetro estão conectados por um manômetro diferencial. Quando o fluxo de água é de 6,31 cfs (pé cúbico por segundo), a deflexão de mercúrio no manômetro é de 6,43ft. Determine o fator de atrito.

Passo 1

O enunciado descreve dois pontos no mesmo nível, separados por 500 ft, em um cano de diâmetro de 8 in, conectados por um manômetro diferencial que usa mercúrio. Quando o fluxo de água é de 6,31 cfs, a deflexão do mercúrio é de 6,43 ft. O conteúdo da matéria é escoamento em condutos (fórmula de Darcy–Weisbach) e manômetro diferencial. Vamos precisar relacionar a deflexão do mercúrio com a perda de carga, calcular a velocidade média e aplicar Darcy–Weisbach para determinar o fator de atrito f.

Passo 2

Em um manômetro diferencial de dois fluidos, a diferença de pressão entre os pontos A e B vale
De
onde hm = 6,43,ft é a deflexão de mercúrio. A perda de carga equivalente em altura de água é
hf = De
Como rhoHg/rhowapprox 13,6, obtemos
hf = (13,6 - 1)times 6,43 = 12,6 times 6,43 = 81,02,ft

Passo 3

A velocidade média v no cano é dada por v = Q/A, onde o diâmetro D=8,in=0,6667,ft e
A = pi D^24 = pi (0,6667)^24 = 0,3489,ft^2
Logo,
v = 6,310,3489 = 18,09,ft/s

Passo 4

Aplicamos a fórmula de Darcy–Weisbach,
hf = f,LD,v^22g
Isolando f, temos
f = hf(L/D),(v^2/2g)
Substituindo hf=81,02,ft, L=500,ft, D=0,6667,ft, v=18,09,ft/s e g=32,2,ft/s^2:
v^22g = (18,09)^22times 32,2 = 5,08,ft,
LD = 5000,6667 = 750,
f = 81,02750 times 5,08 = 0,0213

Resposta

f = 0,0213

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