Questão 1. Dois vértices de uma elipse são os pontos
e
e seus focos são os pontos
e
. Determine, a distância focal, o comprimento do eixo maior, o comprimento do eixo menor, a excentricidade da elipse, a equação reduzida e apresente um esboço dessa elipse.
Passo 1
O enunciado dá uma elipse com vértices
e
e focos
,
. O conteúdo é geometria analítica de cônicas: vamos encontrar
- o semi-eixo maior
e o semi-eixo focal , - a partir deles calcular o semi-eixo menor
, - depois determinar distância focal, comprimentos dos eixos, excentricidade
, - escrever a equação reduzida
, - e por fim fazer um esboço simples.
Passo 2
Os vértices estão em
e
, logo a distância entre eles é
. O semi-eixo maior é
Os focos estão em
e
, logo a distância entre eles é
. O semi-eixo focal é
Passo 3
Na elipse vale a relação
Substituindo
e
,
logo
Passo 4
Com isso:
- distância focal
, - comprimento do eixo maior
, - comprimento do eixo menor
Passo 5
A excentricidade é
Passo 6
A equação reduzida, com centro na origem e eixo maior ao longo de
, é
Passo 7
Esboço aproximado no plano
:
y
|
(0,√7)*
|
(-4,0)*---*---*---*---*(4,0)
A1 F\(10\) F2 A2
|
(0,-√7)*
|
+--> x
Resposta
Distância focal:
Comprimento do eixo maior:
Comprimento do eixo menor:
Excentricidade:
Equação reduzida:
Comprimento do eixo maior:
Comprimento do eixo menor:
Excentricidade:
Equação reduzida:
Esboço conforme acima.