Questão 3. Uma elipse tem focos
e
e excentricidade
. Determine a equação reduzida e apresente um esboço dessa elipse.
Passo 1
O enunciado dá uma elipse com focos em
e
e excentricidade
.
O conteúdo envolve definição de elipse centrada na origem com eixo maior horizontal, em que se relacionam as semi-axes ,
e a distância focal
pelas fórmulas
O conteúdo envolve definição de elipse centrada na origem com eixo maior horizontal, em que se relacionam as semi-axes
Passo 2
A distância do centro
a cada foco é
e, pela definição de excentricidade,
Passo 3
Aplicando a relação entre
,
e
, temos
logo
Passo 4
A equação reduzida da elipse com eixo maior ao longo de
é
Substituindo
e
, chega-se a
Passo 5
Esboço no plano
:
- Interceptos nos eixos em
e . - Focos em
.
Assim, a elipse é centrada na origem, com eixo maior horizontal de comprimentoe eixo menor vertical de comprimento .