Questão 3: Duas cargas elétricas puntiformes de 3 \cdot 10^{-4} C e 8 \cdot 10^{-5} C, no vácuo, estão separadas pela distância de 30 cm . Calcule a intensidade da força de repulsão entre elas.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a intensidade da força de repulsão entre duas cargas puntiformes colocadas no vácuo. As informações fornecidas são:
  • q_1 = 3 \times 10^{-4}\\ \mathrm{C}.
  • q_2 = 8 \times 10^{-5}\\ \mathrm{C}.
  • Distância entre as cargas: 30\\ \mathrm{cm}.
  • Meio: vácuo.
O que se deve entregar: o valor numérico da intensidade da força elétrica de repulsão entre as duas cargas (ou seja, o módulo da força).

Passo 2

Primeiro passo prático: colocar todas as grandezas no sistema internacional (SI). Converter a distância de centímetros para metros.
30\\ \mathrm{cm} = 30 \div 100 = 0,30\\ \mathrm{m}.
Portanto, a distância que usaremos é r = 0,30\\ \mathrm{m}.

Passo 3

Agora a fórmula que relaciona carga elétrica e força elétrica no vácuo (lei de Coulomb) é:
F = k \frac{q_1 q_2}{r^2}.
Explicando cada símbolo:
  • F é a intensidade da força elétrica (módulo), em newtons \mathrm{N}.
  • k é a constante eletrostática do vácuo, valendo k = 8{,}99\times10^{9}\\ \mathrm{N\,m^{2}/C^{2}}.
  • q_1 e q_2 são as cargas em coulombs \mathrm{C}.
  • r é a distância entre as cargas em metros \mathrm{m}.
    Como ambas as cargas são positivas, a força é de repulsão; aqui vamos calcular só a intensidade (um número positivo).

Passo 4

Calcular o produto das cargas q_1 q_2. Usando notação científica:
q_1 q_2 = \left(3\times10^{-4}\right)\left(8\times10^{-5}\right).
Multiplica-se as mantissas e soma-se os expoentes:
3\times8 = 24,\qquad 10^{-4}\cdot10^{-5}=10^{-9}.
Logo
q_1 q_2 = 24\times10^{-9}.
Converte para uma forma padrão em notação científica (uma mantissa entre 1 e 10):
24\times10^{-9} = 2{,}4\times10^{-8}\\ \mathrm{C^{2}}.

Passo 5

Calcular o numerador k\,q_1 q_2:
k\,q_1 q_2 = \left(8{,}99\times10^{9}\right)\left(2{,}4\times10^{-8}\right).
Multiplica-se mantissas e soma-se expoentes:
8{,}99\times2{,}4 = 21{,}576, \qquad 10^{9}\cdot10^{-8}=10^{1}.
Portanto
k\,q_1 q_2 = 21{,}576\times10^{1} = 215{,}76\\ \text{(unidade: N}\cdot\mathrm{m^{2}}).

Passo 6

Calcular r^2:
r = 0{,}30\\ \mathrm{m}\quad\Rightarrow\quad r^{2} = (0{,}30)^{2} = 0{,}09\\ \mathrm{m^{2}}.

Passo 7

Dividir o numerador por r^{2} para obter F:
F = \frac{215{,}76}{0{,}09}.
Para facilitar a conta, multiplica-se numerador e denominador por 100:
\frac{215{,}76}{0{,}09} = \frac{215{,}76\times100}{0{,}09\times100} = \frac{21\,576}{9}.
Fazendo a divisão inteira:
\frac{21\,576}{9} = 2\,397{,}3\overline{3}\\ \mathrm{N}.
Arredondando com três algarismos significativos (compatível com os dados), fica:
F \approx 2{,}40\times10^{3}\\ \mathrm{N}.

Passo 8

Interpretação rápida e motivadora: o valor é bastante grande (cerca de dois mil newtons) porque as cargas são relativamente grandes e estão bem próximas ( 0{,}30\\ \mathrm{m}). Lembre-se: na prova, montar a expressão com a lei de Coulomb e cuidar das potências de dez geralmente resolve a questão sem complicação.

Resposta

F \approx 2{,}40\times10^{3}\\ \mathrm{N}

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