Questão 5. Duas partículas realizam movimentos descritos pelas equações das retas es abaixo. Verifique se as trajetórias são concorrentes, coincidentes ou paralelas. Caso sejam concorrentes, encontre o ponto de colisão das partículas.
e
.
Passo 1
Beleza, o problema dá duas partículas cujas trajetórias são retas no plano:
r:
s:
Isso é Geometria Analítica de retas: vamos precisar descobrir o “coeficiente angular” (a inclinação), classificar se são paralelas, coincidentes ou concorrentes e, se for caso de concorrência, achar o ponto de interseção resolvendo o sistema.
r:
s:
Isso é Geometria Analítica de retas: vamos precisar descobrir o “coeficiente angular” (a inclinação), classificar se são paralelas, coincidentes ou concorrentes e, se for caso de concorrência, achar o ponto de interseção resolvendo o sistema.
Passo 2
Primeiro, lembra que a forma reduzida da reta é
onde
é o coeficiente angular.
- Duas retas com mesmo
e mesmo são coincidentes. - Com mesmo
e diferente são paralelas. - Com
diferente, se cruzam (são concorrentes).
Vamos pôr cada reta em
:
Para
Para
- Isolar
:
Logo
,
.
Para
já tá em forma reduzida:
logo
,
.
Como
, as retas não são paralelas nem coincidentes — logo são concorrentes.
Passo 3
Agora, pra achar o ponto de interseção, basta resolver o sistema formado pelas duas expressões de
:
Passo a passo:
-
-
-
- Multiplicando por
: . - Aí, por exemplo em
:
Encontrei o ponto
.
Resposta
As trajetórias são concorrentes e colidem no ponto
.