Questão A equaçāo matricial abaixo representa um sistema linear:
Ao resolvê-lo, indique a soma das variáveis x, y e z.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem um sistema de equações lineares representado por uma equação matricial. Nosso objetivo aqui é encontrar os valores de x , y e z que satisfazem esse sistema e, por fim, somar esses valores. Para resolver isso, vamos usar métodos de álgebra linear, especificamente a resolução de sistemas lineares usando matrizes.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o sistema de equações de forma mais clara. A equação matricial dada é:
Aqui, cada linha da matriz corresponde a uma equação do sistema.
Passo 3
Agora, vamos resolver esse sistema usando o método da eliminação de Gauss, que envolve combinar as equações para eliminar uma variável de cada vez. Isso nos ajuda a simplificar o sistema até encontrar os valores de x , y e z .
Passo 4
Primeiro, vamos eliminar a variável x das segunda e terceira equações. Para isso, usamos a primeira equação como referência.
Multiplicamos a primeira equação por 2 e subtraímos da segunda equação para eliminar x :