Questão 4 - Uma empresa afirma que o tempo de vida médio das lâmpadas produzidas por ela é de 1120 horas. Em testes realizados com 8 lâmpadas foi observada uma média e um desvio-padrão de 1070 horas e 125 horas, respectivamente. O que se pode afirmar sobre o tempo de vida médio das lâmpadas, com 1 \% de significância?
H_{0}: \mu=1120 \text { e } H_{1}: \mu \neq 1120 . \text { Teste t. Decisão: não rejeita } H_{0} .ãã

Passo 1

O enunciado trata de um teste de hipóteses para a média de uma população quando a variância é desconhecida, ou seja, um teste t de Student. Temos: \,n = 8 lâmpadas, média amostral \bar{x}=1070 horas, desvio-padrão amostral s=125 horas e nível de significância \alpha=0,01. Queremos verificar se o verdadeiro tempo de vida médio \mu difere de 1120 horas.

Passo 2

Formulamos as hipóteses como
H_{0}:\mu=1120 \quad\text{e}\quad H_{1}:\mu\neq1120.
O estatístico de teste é
t \;=\;\frac{\bar{x}-\mu_{0}}{s/\sqrt{n}}
que sob H_{0} segue a distribuição t com n-1 graus de liberdade.

Passo 3

Substituindo os valores:
t =\frac{1070 - 1120}{125/\sqrt{8}} =\frac{-50}{125/2{,}828} =\frac{-50}{44{,}194} \approx -1{,}13.

Passo 4

Os graus de liberdade são df=n-1=7. Para um teste bilateral com \alpha=0,01, temos
t_{0{,}005,\,7}\approx 3{,}499,
logo a região crítica é \lvert t\rvert>3{,}499. Como \lvert -1{,}13\rvert =1{,}13 <3{,}499, não rejeitamos H_{0}.

Passo 5

Não encontramos evidência estatística, ao nível de 1 % de significância, de que o tempo de vida médio das lâmpadas difira de 1120 horas.

Resposta

Não rejeitamos H_{0}. Portanto, não há evidência para afirmar que o tempo de vida médio difere de 1120 horas.

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