Questão 4 - Uma empresa afirma que o tempo de vida médio das lâmpadas produzidas por ela é de 1120 horas. Em testes realizados com 8 lâmpadas foi observada uma média e um desvio-padrão de 1070 horas e 125 horas, respectivamente. O que se pode afirmar sobre o tempo de vida médio das lâmpadas, com
de significância?
Passo 1
O enunciado trata de um teste de hipóteses para a média de uma população quando a variância é desconhecida, ou seja, um teste t de Student. Temos:
lâmpadas, média amostral
horas, desvio-padrão amostral
horas e nível de significância
. Queremos verificar se o verdadeiro tempo de vida médio
difere de
horas.
Passo 2
Formulamos as hipóteses como
O estatístico de teste é
que sob
segue a distribuição
com
graus de liberdade.
Passo 3
Substituindo os valores:
Passo 4
Os graus de liberdade são
. Para um teste bilateral com
, temos
logo a região crítica é
. Como
, não rejeitamos
.
Passo 5
Não encontramos evidência estatística, ao nível de 1 % de significância, de que o tempo de vida médio das lâmpadas difira de 1120 horas.
Resposta
Não rejeitamos
. Portanto, não há evidência para afirmar que o tempo de vida médio difere de 1120 horas.