Questão 3(1,5) - Uma empresa de Engenharia de Produção está avaliando a consistência no processo de fabricação de blocos de concreto utilizados na construção civil. Para garantir a segurança estrutural, é essencial que o peso dos blocos esteja dentro de um padrão aceitável, pois variações excessivas podem comprometer tanto o transporte quanto a resistência mecânica das estruturas. Foi realizada uma amostragem de 50 blocos produzidos durante um turno, obtendo-se uma média de peso de 10,2 \mathrm{~kg} e desvio padrão amostral de 0,5 \mathrm{~kg}.
a) Construa o intervalo de confiança para a média do peso dos blocos com 90 \% de confiança.
b) Refaça o cálculo para um nível de 95 \% de confiança. Compare os dois intervalos.
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra de n=50 blocos com média \overline{x}=10,2\:\mathrm{kg} e desvio padrão amostral s=0,5\:\mathrm{kg}. Como a variância populacional é desconhecida, vamos usar o intervalo de confiança para a média baseado na distribuição t de Student com df=n-1=49.
Passo 2
Para o nível de confiança de 90\% temos \alpha=0,10 e \alpha/2=0,05. O valor crítico é
Comparando, o intervalo de 95\% é mais amplo 10,058 a 10,342 que o de 90\% 10,081 a 10,319, pois aumentar o nível de confiança exige maior margem de erro.
Resposta
a) Intervalo de 90\%: [10,081\;;\;10,319]\:\mathrm{kg}
b) Intervalo de 95\%: [10,058\;;\;10,342]\:\mathrm{kg}
O intervalo de 95\% é mais largo do que o de 90\%.