Questão
- Uma indústria de manufatura eletrônica está avaliando a estabilidade de sensores de temperatura utilizados em processos críticos. A variabilidade nas leituras dos sensores pode comprometer o controle térmico da linha de produção. Para investigar essa questão, foi realizada uma amostra de 16 sensores, resultando em uma variância amostral de 4,5 unidades
. Calcule um intervalo com
de confiança, garantindo que a variabilidade real do processo não esteja abaixo de um patamar considerado operacionalmente seguro. Teste a hipótese de que a variância é diferente da variância usual, que é 6,2 unidades
.
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra de
sensores com variância amostral
unidades
. Precisamos (1) construir um intervalo de confiança de
para a variância verdadeira
e (2) testar a hipótese
ao nível de significância
.
Passo 2
Para o intervalo de confiança bilateral de nível
para
usa-se a estatística qui-quadrado com
graus de liberdade:
Aqui
e
.
Passo 3
Das tabelas de
com 15 graus de liberdade:
Passo 4
Calculando os limites do intervalo:
Passo 5
O intervalo de confiança de
para
é aproximadamente
Passo 6
No teste de hipótese, a estatística é
Como
o valor observado está dentro da região de aceitação de
. Não rejeitamos
, isto é, não há evidência significativa de que a variância difira de
unidades
.
Resposta
O intervalo de confiança de
para
é aproximadamente
. No teste bilateral,
fica entre os valores críticos
e
, logo não rejeitamos
.