Questão 4)
Uma empresa farmacêutica precisa remover oxigênio dissolvido de um tanque de água, pois a presença de oxigênio pode oxidar ingredientes sensíveis durante a formulação. Para isso, utiliza-se nitrogênio puro, que é borbulhado continuamente no fundo do tanque a partir de um difusor. A agitação garante mistura completa do líquido.
Você foi contratado para estimar quanto tempo é necessário para reduzir a concentração de oxigênio dissolvido a 1% do valor inicial, assumindo que a transferência de massa é controlada pela fase líquida (tente explicar esta hipótese é razoável).
Dados Volume de líquido: 500 L ; concentração inicial de oxigênio:
, temperatura:
; coeficiente volumétrico de transferência de massa (
):
.
Passo 1
O enunciado trata de remoção de oxigênio dissolvido num tanque bem agitado, usando bolhas de
puro. Como o líquido está bem misturado e a bolha é de
sem
, a concentração de equilíbrio de
na fase líquida junto à bolha é praticamente zero. Vamos modelar isso como um processo de transferência de massa controlado pela fase líquida, usando o coeficiente volumétrico de transferência de massa
. Dados:
– Volume do líquido (não entra na equação de concentração pois o sistema é bem misturado)
– Concentração inicial
– Temperatura (só para justificar propriedades do fluido)
– Coeficiente
Objetivo: tempo para .
– Volume do líquido
– Concentração inicial
– Temperatura
– Coeficiente
Objetivo: tempo para
Passo 2
Hipótese de controle pela fase líquida: a alta agitação e o difusor fino garantem grande área interfacial e reduzida espessura da película líquida. A resistência ao transporte na fase gasosa (difusão no gás) torna-se muito menor que na fase líquida, justificando usar apenas
para o filme líquido.
Passo 3
Num tanque perfeitamente agitado, o balanço de massa em
dá a equação diferencial
Como o gás borbulhado é nitrogênio puro, a concentração de equilíbrio de
junto à interface é
. Logo
Passo 4
Integramos separando variáveis:
Para
, temos
Passo 5
Calculando numericamente:
Resposta
O tempo necessário é aproximadamente
horas.