Questão 3 - A Empresa Guarapuava, fabricante de um único produto, tem os seguintes padrões de custos: quantidade de matéria-prima
=1 kg /unid.; preço da matéria-prima = R 1,00 / kg; tempo de mão de obra direta =1 h/ unid; preço da mão de obra direta =Rãçã 3,00/h. Em certo mês, ocorreram os seguintes eventos: custo da mão de obra direta incorrido =R 259.250,00; quantidade de horas de mão de obra direta trabalhadas = 85.000; matéria-prima adquirida (100 toneladas) = Rãé 110.000,00; volume de produção = 80.000 unidades; volume de vendas =60.000 unidades. Estoque inicial de matéria-prima =0; estoque final de matéria-prima =10.000 kg. Calcule as seguintes variações monetárias ( R$ ) por unidade produzida ( 2,0 pontos): Obs: utilize todas as casas decimais disponíveis dos seus resultados.
e) Mista no custo da matéria-prima;

Passo 1

Dados fornecidos (vou listar todos os dados relevantes do enunciado):
\begin{aligned} &\text{Padrões:}\quad\text{matéria-prima por unidade} = 1\\ \text{kg/unid.}\\\ &\qquad\qquad\qquad\text{preço padrão da matéria-prima} = \text{R\$ }1,00/\text{kg}\\[4pt] &\text{Eventos do mês:}\\\ &\qquad\text{custo da matéria-prima comprada} = \text{R\$ }110.000,00\\\ &\qquad\text{matéria-prima adquirida} = 100\\ \text{ton} = 100.000\\ \text{kg}\\\ &\qquad\text{estoque inicial de matéria-prima} = 0\\ \text{kg}\\\ &\qquad\text{estoque final de matéria-prima} = 10.000\\ \text{kg}\\\ &\qquad\text{volume de produção} = 80.000\\ \text{unidades}\\\ &\qquad\text{volume de vendas} = 60.000\\ \text{unidades} \end{aligned}õéçãéêééééçã
O que a questão pede neste item: calcular a variação mista no custo da matéria-prima por unidade produzida (ou seja, o valor da variação mista dividido pelas unidades produzidas).]

Passo 2

Calcular o preço de compra efetivo por kg (preço real médio pago).
Fórmula:
\text{AP} = \frac{\text{custo das compras}}{\text{quantidade comprada}}
Aplicando:
\text{AP} = \frac{110.000}{100.000} = 1,10\\ \text{R\$ / kg}.

Passo 3

Calcular a quantidade de matéria-prima efetivamente consumida na produção.
Fórmula (uso do fluxo físico):
\text{Quantidade consumida} = \text{estoque inicial} + \text{compras} - \text{estoque final}
Aplicando:
\text{Quantidade consumida} = 0 + 100.000 - 10.000 = 90.000\\ \text{kg}.

Passo 4

Calcular a quantidade padrão permitida para a produção realizada.
Como o padrão é \,1\\ \text{kg/unid.}\,, para \,80.000\\ \text{unid.}\,:
\text{Quantidade padrão (permitida)} = 80.000\\ \text{kg}.ã

Passo 5

Calcular o custo efetivo da matéria-prima consumida (valor das unidades realmente usadas).
Podemos obter isso subtraindo o valor do estoque final (pelo preço pago) do total pago nas compras:
\text{Custo consumido} = 110.000 - (10.000 \times 1,10) = 110.000 - 11.000 = 99.000\\ \text{R\$}.

Passo 6

Calcular a variação total do custo da matéria-prima (diferença entre custo efetivo consumido e custo padrão do consumo permitido).
Fórmula:
\text{Variação total} = \text{Custo consumido} - (\text{Quantidade padrão} \times \text{Preçopadrão})çããçã
Aplicando:
\text{Variação total} = 99.000 - (80.000 \times 1,00) = 99.000 - 80.000 = 19.000\\ \text{R\$ (desfavorável).}çãá

Passo 7

Calcular a variação de preço da matéria-prima (usando a quantidade comprada — convenção usada para permitir decomposição com variação mista).
Fórmula:
\text{Variação de preço} = (\text{AP} - \text{SP}) \times \text{Quantidade comprada}çãç
onde \text{SP}=1,00\\ \text{R\$/ kg}, \text{AP}=1,10\\ \text{R\$ / kg} e \text{Quantidade comprada}=100.000\\ \text{kg}.
Aplicando:
\text{Variação de preço} = (1,10 - 1,00)\times 100.000 = 0,10 \times 100.000 = 10.000\\ \text{R\$ (desfavorável).}çãçá

Passo 8

Calcular a variação de quantidade (uso) da matéria-prima (comparando a quantidade consumida com a quantidade padrão permitida).
Fórmula:
\text{Variação de quantidade} = (\text{Quantidade consumida} - \text{Quantidade padrão}) \times \text{SP}çãã
Aplicando:
\text{Variação de quantidade} = (90.000 - 80.000)\times 1,00 = 10.000\\ \text{R\$ (desfavorável).}çãá

Passo 9

Definir e calcular a variação mista: é o resíduo que sobra quando decomponho a variação total em variação de preço (com base nas compras) e variação de quantidade (com base no consumo vs padrão). Assim:
\text{Variação mista} = \text{Variação total} - \text{Variação de preço} - \text{Variação de quantidade}.çãçãçãççã
Aplicando números:
\text{Variação mista} = 19.000 - 10.000 - 10.000 = -1.000\\ \text{R\$}.çã
Interpretação do sinal: o resultado negativo significa que é uma variação favorável de \text{R\$}1.000 (i.e., a decomposição por essas bases superestimou a perda em \text{R\$ }1.000; na prática, esse favorável decorre do fato de parte das compras (10.000 kg) estar em estoque final e a forma de alocar preço/quantidade gera esse ajuste residual).

Passo 10

Converter a variação mista para valor por unidade produzida.
Fórmula:
\text{Variação mista por unidade} = \frac{\text{Variação mista}}{\text{Unidades produzidas}}çãçã
Aplicando:
\text{Variação mista por unidade} = \frac{-1.000}{80.000} = -0,0125\\ \text{R\$ por unidade},çã
ou seja, uma variação mista favorável de \text{R\$ }0,0125 por unidade produzida.

Resposta

\text{R\$ }-0,0125\\ \text{por unidade (favorável)}á

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