Questão 3 (3,5) Em uma urna existem doze bolas iguais em tamanho e peso, das quais sete são vermelhas e cinco são pretas. Entre as bolas vermelhas, três têm uma mancha branca. Se quatro bolas são retiradas aleatoriamente desta urna, determine a probabilidade de:
a) todas serem pretas;

Passo 1

O enunciado diz que temos uma urna com 12 bolas, sendo 5 pretas e 7 vermelhas (entre as vermelhas, 3 têm mancha branca), e que retiramos 4 bolas aleatoriamente sem reposição. Na parte (a) queremos a probabilidade de todas as 4 serem pretas. O conteúdo aqui é probabilidade clássica com distribuição hipergeométrica.

Passo 2

Para calcular usamos a fórmula da hipergeométrica: o número de eventos favoráveis é o número de maneiras de escolher 4 bolas pretas dentre as 5 disponíveis, e o total é o número de maneiras de escolher 4 bolas dentre as 12. Assim temos:
P = binom54binom124 = 5495 = 199

Resposta

tfrac199

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