Questão 5 - Encontre a carga no capacitor em um circuito em série RLC no instante
segundo quando
henry,
ohms,
farad,
,
coulombs e
ampère.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos um circuito RLC série sem força externa (
) com
H,
,
,
,F, carga inicial
C e corrente inicial
A.
O que buscamos é a carga no instante
s, usando a equação diferencial de segunda ordem típica de circuitos RLC.
) com
O que buscamos é a carga
Passo 2
A equação diferencial geral para a carga
é
Como
, ao substituir
,
e
ficamos com
Passo 3
Associamos a esta ODE a equação característica
Dividindo tudo por
, vem
O discriminante é
e
.
Logo as raízes são
Logo as raízes são
Passo 4
Como as raízes
são reais e distintas, a solução geral é
Aplicando as condições iniciais
e
, obtemos o sistema
Resolvendo para
e
, achamos
e, em valores numéricos,
Passo 5
Finalmente, calculamos
Resposta
A carga no capacitor em
s é aproximadamente
C.