Questão 4.
Encontre e classifique todos os pontos estacionários da função
Encontre e classifique todos os pontos estacionários da função
Passo 1
Enunciado resumido: determinar e classificar todos os pontos estacionários da função
. Para isso, vamos usar derivadas parciais para encontrar pontos críticos e a matriz Hessiana para a classificação.
Passo 2
Cálculo das derivadas parciais primeiras:
e
.
Passo 3
Resolução do sistema
e
: da equação
vem
. Substituindo em
obtemos
, logo
ou
. Assim, os pontos críticos são
e
.
Passo 4
Cálculo das segundas derivadas:
,
e
. Critério de Hessiana:
.
Passo 5
Classificação nos pontos críticos: em
,
, indicando ponto de sela. Em
,
e
, logo é máximo local.
Resposta
Os pontos estacionários são
e
. O ponto
é ponto de sela e
é máximo local.