QuestIo. Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite năo existe.
Passo 1
O enunciado pede o limite da função de duas variáveis
quando
. O conteúdo é limite em várias variáveis, e vamos precisar usar continuidade quando o denominador não anula em
e teste por caminhos diferentes quando anula.
Passo 2
Avaliamo o denominador em
:
Se
, então
e a função é contínua no ponto. Se
, o denominador vale zero e precisamos investigar caminhos.
Passo 3
Caso
: por continuidade,
Passo 4
Caso
: analisamos o limite
.
Tomemos o caminho com
. Então
Tomemos o caminho
Passo 5
Para
obtemos
que depende de
. Como varia com o caminho, o limite em
não existe.
Resposta
Se
,
Se
, o limite não existe.