Questão 9. Encontre a linearização
da função em cada ponto.
, (0,0)
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente encontrar a linearização de
no ponto
. Isso faz parte do assunto de aproximação linear (ou linearização), que é baseada em derivadas parciais. Para resolver, a gente vai precisar:
- Calcular as derivadas parciais
e . - Avaliar
, e no ponto . - Usar a fórmula da linearização:
Passo 2
Primeiro, bora lembrar o que são derivadas parciais:
-
é a derivada de em relação a , considerando constante. -
é a derivada de em relação a , considerando constante.
No nosso caso:
logo
Passo 3
Agora a gente avalia tudo no ponto
:
Aplicando a fórmula da linearização
ficamos com