Questão 3. Encontre uma representação em série de potências para a função e determine o intervalo de convergência.
f(x)=\frac{5}{1-2 x^{4}}
f(x)=\frac{5}{1-2 x^{4}}
Passo 1
O enunciado pede para achar a série de potências de
e determinar onde ela converge. Vamos usar a fórmula da série geométrica para isso.
Passo 2
Lembrando da série geométrica: para
vale
Passo 3
Aqui identificamos
. Substituindo na fórmula, temos
Passo 4
Podemos reescrever a série de forma mais direta em potências de
:
Passo 5
Para a convergência precisamos de
, isto é: