20^circ ) Questão.

Encontre uma série geométrica
sumn=1^infty a r^n-1, que conver>= para 5, quando a=2

Passo 1

O enunciado pede para encontrar uma série geométrica
sumn=1^inftya,r^n-1
que, com a=2, seja convergente e tenha soma igual a 5. O conteúdo envolve a soma de uma série geométrica infinita.

Passo 2

Para lvert rrvert<1, a soma de
sumn=1^inftya,r^n-1
é dada pela fórmula
S = a1-r

Passo 3

Impondo S=5 e a=2, temos
21-r=5
de onde
1-r=25
e portanto
r = 1 - 25 = 35

Passo 4

Como llvert tfrac35rrvert<1, a condição de convergência está satisfeita.

Resposta

sumn=1^infty2l(35r)^n-1

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