Questão 9: Encontre a série de Maclaurin de
e o raio de convergência. Escreva na sua forma reduzida.
Passo 1
O enunciado pede a série de Maclaurin de
e o raio de convergência. Vamos usar a série de Maclaurin de
e substituí-la em
, depois multiplicar por
.
Passo 2
Recordando a expansão de Maclaurin de
:
Aqui tomamos
, logo
Passo 3
Multiplicamos por
para obter
:
Passo 4
Simplificando
, ficamos com a forma reduzida
Passo 5
Para o raio de convergência, aplique o teste da razão ao termo geral
Calculando
que é menor que 1 para todo
. Portanto o raio de convergência é infinito.