Questão 6. Encontre a série de MacLaurin de
.
Justifique
Justifique
Passo 1
O enunciado pede a série de Maclaurin de
Para isso vamos usar o desenvolvimento em série de Maclaurin de
com
e depois integrar termo a termo, justificando a troca de soma e integral pela convergência uniforme em intervalos compactos.
Passo 2
Relembrando a série de Maclaurin de
:
Substituindo
obtemos
Passo 3
A série acima converge uniformemente em qualquer intervalo
, logo podemos integrar termo a termo em
. Assim
Passo 4
Calculando
, vem