Questão 3. Encontre uma solução para a equação diferencial de primeira ordem a seguir usando o método do fator integrante
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
e pede para resolver usando o método do fator integrante. Vamos identificar se ela é exata e, se não for, encontrar um fator integrante que dependa só de
ou só de
.
Passo 2
Escrevendo na forma
, temos
Calculamos
como
, a equação não é exata.
Passo 3
Para buscar
função só de
, verificamos
que depende apenas de
. Logo
e podemos tomar
(considerando
).
Passo 4
Multiplicando a equação original por
, fica
Agora
logo a equação é exata.
Passo 5
Procuramos
tal que
Integrando em
:
Passo 6
Derivando
em relação a
e igualando a
:
Assim
e a solução geral implícita é