Questão 1. Encontre a solução geral das EDLH dadas abaixo.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita às condições iniciais
Para resolver, vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada a
:
cuja solução é
Logo, a solução geral da EDO é
onde
e
Passo 3
Calculamos a derivada de
:
Passo 4
Aplicamos as condições iniciais em
:
Como
e
, obtemos o sistema
Passo 5
Multiplicando cada equação por 2, fica
Da primeira,
. Substituindo na segunda:
Então