Questão 2. Encontre a solução geral para as seguintes equações diferenciais ordinárias:
(homogênea)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial ordinária
que é uma equação homogênea do tipo
com
e
de grau 2. Vamos usar o método de substituição
.
Passo 2
Primeiro, isolamos
. Escrevendo a equação como
temos
Passo 3
Fazendo a substituição homogênea
onde
. Então
Passo 4
Substituindo em
obtemos
Logo
Isto é uma equação de variáveis separáveis.
Passo 5
Separamos e integramos:
No lado esquerdo,
. No direito,
. Então
Passo 6
Voltando a
, temos
Renomeando a constante
para
, obtemos a solução geral.
Resposta
com
constante arbitrária.