Sejam
. Verifique se as afirmações são verdadeiras ou falsas, dando a demonstração ou um contraexemplo.
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se a igualdade
é verdadeira ou falsa usando a definição de máximo divisor comum para inteiros.
Passo 2
Pela definição,
é o maior inteiro positivo que divide simultaneamente
e
.
Passo 3
Note que os únicos divisores inteiros de
são
. Portanto, qualquer divisor comum de
e
também deve ser divisor de
, logo só pode ser
.
Passo 4
Como procuramos o maior divisor positivo comum, concluímos que
para todo inteiro
.
Resposta
A afirmação é verdadeira.