Sejam a, b, c, d in Z. Verifique se as afirmações são verdadeiras ou falsas, dando a demonstração ou um contraexemplo.
mdc(a, 1)=1.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a igualdade gcd(a,1)=1 é verdadeira ou falsa usando a definição de máximo divisor comum para inteiros.

Passo 2

Pela definição, gcd(a,1) é o maior inteiro positivo que divide simultaneamente a e 1.

Passo 3

Note que os únicos divisores inteiros de 1 são pm1. Portanto, qualquer divisor comum de a e 1 também deve ser divisor de 1, logo só pode ser pm1.

Passo 4

Como procuramos o maior divisor positivo comum, concluímos que gcd(a,1)=1 para todo inteiro a.

Resposta

A afirmação é verdadeira.

Exercícios relacionados