Questão 4 - Um fluido inicialmente a
é colocado ao ar livre em um dia em que a temperatura é
, e a temperatura do fluido cai
.
a temperatura, em Celsius, no tempo
, em minutos.
(a) Encontre a temperatura
do fluido para
.
(b) Encontre a temperatura do fluido 15 minutos após ser colocado ao ar livre.
(a) Encontre a temperatura
(b) Encontre a temperatura do fluido 15 minutos após ser colocado ao ar livre.
Passo 1
O enunciado trata da lei de resfriamento de Newton: a temperatura
de um fluido varia segundo
onde
é a temperatura ambiente. Aqui
,
e sabe-se que em
minuto a temperatura cai
, ou seja
. Precisamos achar (a) a função
e (b) o valor de
.
Passo 2
Primeiro resolvemos a equação diferencial por separação de variáveis. Escrevendo
temos solução geral
Usando
dá
Logo
Passo 3
Para determinar
usamos
:
Daí
e substituindo em
obtemos
Passo 4
Para
minutos basta avaliar
Numericamente,
, logo
Resposta
(a)
(b)
(b)