Questão 1 - Encontre a transformada de Laplace para as seguintes funções (para $t \geq 0$ ) utilizando uma tabela de transformadas (disponível no AVA) e as transformadas desenvolvidas em sala.
$f(t)=e^{-2 t} \operatorname{sen}(3 t)$

O enunciado pede a transformada de Laplace da função

f(t)=e^{-2t}\,\operatorname{sen}(3t),

para

t\ge0

. Vamos usar duas coisas da tabela de transformadas: primeiro a transformada de

\operatorname{sen}(3t)

e depois a propriedade de deslocamento em

s

, que diz que

\mathcal{L}\{e^{at}g(t)\}(s)=G(s-a),

onde

G(s)=\mathcal{L}\{g(t)\}(s)

Recapitulando a tabela, temos

\mathcal{L}\{\operatorname{sen}(3t)\}(s) =\frac{3}{s^{2}+3^{2}} =\frac{3}{s^{2}+9}.

Agora aplicamos a propriedade de deslocamento com

a=-2

, ou seja, multiplicar

g(t)=\operatorname{sen}(3t)

por

e^{-2t}

faz

s\mapsto s-(-2)=s+2

. Logo

\mathcal{L}\{e^{-2t}\operatorname{sen}(3t)\}(s) =\frac{3}{(s+2)^{2}+9}.

\mathcal{L}\{e^{-2t}\operatorname{sen}(3t)\}(s) =\frac{3}{(s+2)^{2}+9}.

Questão 1 - Encontre a transformada de Laplace para as seguintes funções (para t \geq 0 ) utilizando uma tabela de transformadas (disponível no AVA) e as transformadas desenvolvidas em sala. f(t)=e^{-2 t} \operatorname{sen}(3 t)